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# 推理模型与测试时扩展研究账本

状态：原始论文核验中，正文尚未发布  
研究截止：2026-07-28  
本轮本地缓存：23 份一手 PDF / 文本，另复用 Kimi K3 官方技术报告  
线索发现：K3 references、论文引用网络、作者/机构页面、Grok CLI  
结论依据：原论文正文、附录、官方技术报告；Grok 只用于扩大检索覆盖

## 0. 这一章真正要回答什么

“模型会推理”不是一个单一指标。至少要把下面八张账分开：

1. **结果账**：第一次回答是否正确，通常看 pass@1。
2. **覆盖账**：多采样以后，至少有一个正确答案的概率，通常看 pass@k。
3. **选择账**：如果正确答案已经在候选里，投票、ORM、PRM 或 verifier 能否选出来。
4. **过程账**：中间步骤是否有效、可检查，以及写出来的 CoT 是否真是模型决策的因果解释。
5. **预算账**：额外计算花在更长的单条轨迹、更多并行样本、树搜索，还是工具调用。
6. **优化账**：PPO、GRPO、DAPO、Dr.GRPO 与 Kimi 的目标函数究竟改变了哪个梯度。
7. **分布账**：训练是在发现新解法，还是把已有正确解法的概率质量推到前面，同时牺牲多样性。
8. **系统账**：长尾 rollout、KV 状态、沙箱、验证器和教师 prefill 让训练吞吐付出什么代价。

本章核心问题不是“哪篇论文赢了 benchmark”，而是：

> 给定一个模型、一个问题和一笔有限预算，  
> 如何产生候选、分配计算、评价过程、选择答案，并知道能力到底来自哪里？

## 1. 贯穿全章的三条因果链

### 1.1 从“写步骤”到“分配测试时计算”

```text
直接回答
→ Chain-of-Thought：把计算摊到更多串行 Token
→ Self-Consistency：对多条 CoT 做并行采样与投票
→ ORM / PRM：不只投票，而是学习判断结果或中间步骤
→ Tree of Thoughts：主动展开、评价、回溯
→ ReAct：把内部推理与外部行动/观察交错
→ compute-optimal allocation：按问题难度在串行、并行、搜索之间分预算
→ reasoning effort：训练一个模型在 low / high / max 下改变推理预算
```

### 1.2 从“人类偏好 RL”到“可验证奖励 RL”

```text
PPO：actor + critic + clipped surrogate
→ RLHF：偏好奖励模型给标量奖励
→ DeepSeekMath GRPO：同题成组采样，用组内相对奖励代替 critic
→ DeepSeek-R1-Zero：规则奖励直接驱动长 CoT
→ DeepSeek-R1：cold start + reasoning RL + rejection/SFT + general RL
→ DAPO：Clip-Higher、Dynamic Sampling、token-level loss、overlong shaping
→ Dr.GRPO：去掉长度与组标准差归一化，揭示原始 GRPO 的两类偏置
→ RLVR 边界争论：pass@1 上升是否伴随大 k 覆盖下降
```

### 1.3 Kimi 的长轨迹与能力整合线

```text
Kimi k1.5
  128K RL context + partial rollout + online mirror-descent surrogate
  + long2short（merge / RS / DPO / RL）
→ Kimi K2
  verifiable rewards gym + self-critique rubric reward
  + budget control + PTX + temperature decay
→ Kimi K2.5
  token-level off-policy clipping + Toggle 预算训练
  + unified agentic RL + 100K concurrent tasks
→ Kimi K3
  3 domains × 3 reasoning efforts = 9 RL teachers
  + extreme off-policy partial rollout stabilization
  + Multi-Teacher On-Policy Distillation
  + million-token agentic RL / AgentENV
```

## 2. 指标词典：先统一“正确率”口径

### 2.1 pass@1

从指定采样策略抽一个答案时正确的概率。很多论文为了降低方差，会对同一题生成多次，再使用无偏估计汇总成 pass@1；它不一定等于“贪心解码一次”的准确率。

必须同时记录：

- temperature / top-p；
- 最大输出长度；
- 是否有工具；
- prompt template；
- 重复运行次数；
- 是否使用 grader / verifier。

### 2.2 pass@k

在 `k` 次候选中至少出现一个正确答案的概率。若一共采样 `n` 个，其中 `c` 个正确，无偏估计为：

```text
pass@k = 1 - C(n-c, k) / C(n, k)
```

它近似回答“这个分布里还覆盖着正确解法吗”，但不是能力的完美真值：

- 有限 `k` 只能看到有限尾部；
- temperature 会改变覆盖；
- prompt 与答案解析器会改变 `c`；
- 高 pass@k 不代表实际系统能找到并选中正确答案。

### 2.3 majority@k / consensus@k

采样 `k` 条推理，把最终答案归一化后多数投票。它依赖“正确答案形成稳定簇”的假设：

- 多样错误彼此抵消时很有效；
- 同一种系统性错误占多数时会一起错；
- 自由文本任务难以稳定抽取等价答案。

### 2.4 best-of-N

先生成 `N` 个候选，再由 verifier / reward model 选择最高分答案。最终成功率拆成两部分：

```text
候选覆盖：正确答案有没有生成
×
选择可靠性：评分器有没有把正确答案排到前面
```

因此 best-of-N 的提升不能全部归功于生成模型，也不能只报告 verifier 分数而不报告候选覆盖。

### 2.5 训练时计算与测试时计算

| 口径 | 花在哪里 | 常见混淆 |
|---|---|---|
| 预训练计算 | 更多数据、参数、训练 Token | 与 inference scaling 不是同一条轴 |
| 后训练计算 | SFT、RL rollout、reward、teacher prefill | 训练变贵不代表单次推理变贵 |
| 串行测试时计算 | 更长 CoT、反思、修订 | Token 多不必然更正确 |
| 并行测试时计算 | 多采样、self-consistency、best-of-N | 可并行但总 Token 大 |
| 搜索计算 | 分支、评价、回溯 | verifier 错误会被搜索放大 |
| 工具计算 | 搜索、代码执行、环境交互 | 延迟和成本不只来自模型 Token |

## 3. 八张教学账

### 3.1 结果账：它最后答对了吗

最适合规则可验证任务，例如数学最终答案、单元测试、棋局合法性。优势是奖励便宜且客观；局限是：

- 最终答案对，不保证过程可靠；
- 奖励函数有漏洞时，模型会学会利用漏洞；
- 二元奖励在极难或极易题上几乎不给区分信号；
- 开放式写作、研究与复杂代理任务没有唯一 verifier。

### 3.2 覆盖账：正确路径还在分布里吗

pass@1 上升可能来自两种完全不同的变化：

```text
A. 真正扩展：新增原先几乎不会出现的解法模式
B. 分布锐化：把原先低概率的正确模式推到更高概率
```

DeepSeekMath 已在 2024 年报告：RL 提升 Maj@K，却没有改善 Pass@K；作者谨慎解释为输出分布更稳健、正确答案从 Top-K 被推向前面，而不是已经证明基础能力扩展。

2025 年的 RLVR capacity-limit 工作把这一问题扩大到多个数学、代码和视觉设置：当前测试中的 RLVR 模型常在小 `k` 更强，但基础模型会在大 `k` 追上或超过。它是对一组当前算法的实证边界，不是“RL 永远不能创造能力”的定理。

### 3.3 选择账：如何从候选里找到对的

选择器的主要分支：

1. **答案投票**：不训练 verifier，只看答案频次。
2. **Outcome Reward Model（ORM）**：整条解答得到一个分数。
3. **Process Reward Model（PRM）**：每一步得到分数，再聚合。
4. **规则 verifier**：执行代码、比较数学答案、检查约束。
5. **Generative Reward Model（GRM）**：先生成评价过程/rubric，再给分。

选择器不是免费 oracle。它可能：

- 偏爱格式、长度或表面完整性；
- 在分布外候选上失准；
- 把局部错误一路传播到树搜索；
- 被策略模型共同训练后产生共谋式 reward hacking。

### 3.4 过程账：步骤好看、有效、忠实是三回事

必须分开：

- **有效性**：这一步是否有助于得到正确答案；
- **可验证性**：外部规则或 PRM 能否判断这一步；
- **可读性**：人是否容易理解；
- **忠实性**：公开写出的步骤是否真反映模型产生答案的因果过程。

Turpin 等人的偏置提示实验显示，模型能给出听起来合理但隐瞒偏置影响的解释；“正确/流畅的 CoT”不能自动当作模型内部因果证词。这不是说所有 CoT 都不可信，而是说明公开推理文本必须接受独立 faithfulness 检查。

### 3.5 预算账：四种测试时扩展不是一回事

#### 串行深度

同一条轨迹继续写、检查、修订。适合一个局部错误可以被后续发现的题；风险是错误前提越写越深。

#### 并行宽度

从同一问题采样多个独立候选。适合模型有多种可行路径、错误较分散的题；风险是样本高度相关，新增候选边际收益迅速下降。

#### 显式搜索

在“状态—候选思路—评价—回溯”树上分配预算。适合步骤可局部评价的问题；风险是搜索控制和 verifier 本身消耗大量计算。

#### 工具/环境

让模型通过搜索、代码执行、浏览器或软件环境获得新观察。它不只是“想更久”，而是改变信息集。对 agentic RL 来说，这也是最可能超越单轮静态提示能力边界的路径。

Snell 等人的 compute-optimal 工作在专门训练的 PaLM 2 模型与 MATH 设置中表明：

- 最优策略依题目难度和模型而变；
- 其最优分配在特定实验中可用约 4 倍更少计算超过 best-of-N；
- 在一些 FLOPs 匹配条件下，小模型可超过约 14 倍大的模型；
- 但最难题常从当前测试时计算中获益很少，继续预训练更有效。

这些数字不能外推成“推理计算总能替代参数规模”。

### 3.6 优化账：每个目标函数到底改了什么

#### PPO

PPO 使用 actor 产生动作、critic 估计价值/优势，并通过 clipped surrogate 限制单次策略更新。用于 LLM RLHF 时还常加入 reference KL、reward model 和 GAE。它的工程代价包括：

- 额外价值网络或 value head；
- rollout、reference、reward、critic 多模型协调；
- 长序列信用分配；
- 训练/推理引擎概率不一致。

#### DeepSeekMath GRPO

对同一问题 `q`，从旧策略采样一组 `G` 个输出。用组内奖励均值作为 baseline，并以组内标准差归一化：

```text
A_i = (r_i - mean(r_1...r_G)) / std(r_1...r_G)
```

Outcome supervision 时，同一输出的每个 token 共用 `A_i`。原始 DeepSeekMath GRPO：

- 不训练 critic；
- 对每个回答先做 token 平均，再对组平均；
- 把 KL 直接加入目标，而不是先从 reward 中扣；
- 使用论文给出的正值 KL 估计器；
- 只对“组内有奖励差异”的问题产生相对信号。

DeepSeekMath-RL 的报告设置包括：约 144K 个 GSM8K/MATH CoT 问题、每题 64 个输出、最大 1024 tokens、KL 系数 0.04。该模型在报告中 MATH 从 46.8 提升到 51.7，64-sample self-consistency 为 60.9；只能按论文设置解释。

#### DAPO

DAPO 不是简单“把 GRPO 再跑大一点”，而是修复实际训练中的四个断点：

1. **Clip-Higher**：上下裁剪范围解耦，给低概率 token 更大上升空间，缓解熵坍缩。
2. **Dynamic Sampling**：过滤组内全对或全错的 prompt，因为相对优势全为零。
3. **Token-level Policy Gradient Loss**：整批 token 等权聚合，改变长短回答的梯度权重。
4. **Overlong Reward Shaping**：在长度上限附近平滑惩罚，避免硬截断制造噪声。

DAPO 在其 Qwen2.5-32B Base、数据、系统和评测设置中达到 AIME 2024 平均 50；论文对比的 naive GRPO 为 30、引用的 R1-Zero-Qwen-32B 为 47。由于复现数据与系统并不完全相同，不能写成无条件“DAPO 超过 R1”。

#### Dr.GRPO

Dr.GRPO 指出原始 GRPO 的两个潜在偏置：

1. **response-level length bias**：每条回答除以自己的长度，会让短正确答案获得更强正梯度、长错误答案获得更弱负梯度。
2. **question-level difficulty bias**：再除以组内 reward 标准差，会使某些难度的题获得不同权重。

其改法是去掉回答长度与组标准差归一化，用固定全局最大 token 数作为实现中的分母。论文还展示 DeepSeek-V3 Base 在 RL 前已经会出现 “aha”/反思式表达，因此不能仅凭训练后出现 “wait/aha” 就断言 RL 从零发明了反思。

这是一个有明确假设和实验范围的批判，不代表所有 GRPO 结果无效。

#### Kimi k1.5 的 mirror-descent surrogate

k1.5 从迭代参考策略采样 `k` 条回答，使用组均值奖励 baseline，并优化“奖励 − 与迭代参考策略的 KL 正则”对应的 surrogate。论文强调：

- 不使用 value network；
- 每轮重置优化器；
- 允许使用 off-policy 数据；
- 128K context 与 partial rollout 让一条超长轨迹跨训练迭代；
- 局部错误之后仍可能恢复，因此不在本文框架里依赖 PRM/value/MCTS。

“不依赖 PRM/MCTS”只描述 k1.5 的选择，不能泛化为搜索与过程监督无效。

#### Kimi K2 的统一 RL

K2 延续 k1.5 的组相对奖励与 squared log-ratio 正则，并扩展任务/奖励：

- 数学、STEM、逻辑、代码、软件工程、复杂指令等 verifiable gym；
- 对开放任务使用 self-critique rubric reward；
- critic 用可验证任务的 on-policy rollout 持续校准；
- 分任务 token budget，超预算截断并惩罚；
- 高质量 PTX loss 防遗忘；
- temperature decay 从探索过渡到稳定利用。

K2 的“self-critique”不是模型随口说“我觉得好”，而是 pairwise 比较，结合 core、prescriptive 和人工 rubric；它仍可能受 judge 偏差与 reward hacking 影响。

#### Kimi K2.5 的 token-level off-policy clipping

K2.5 对每个 token 的新旧策略比率做 `[α, β]` 区间裁剪。正文明确说明：

- 区间内正常计算 policy gradient；
- 区间外梯度屏蔽；
- 只依据 log-ratio 是否越界；
- 不像标准 PPO 那样根据 advantage 正负决定截哪一边；
- 目的是约束训练引擎与推理引擎差异放大的 off-policy drift。

K2.5 同时提出 **Toggle**：

- Phase 0：当同题平均正确率超过阈值时，才按正确样本长度分位数施加预算；
- Phase 1：恢复最大长度，继续学习利用更多推理计算；
- 两阶段每 `m` 轮交替。

直觉是避免只做“越短越好”以后失去向上扩展预算的能力。

### 3.7 分布账：pass@1 上升不等于能力空间变大

教学时固定画两张分布：

```text
基础模型：正确模式概率低，但模式覆盖较宽
RL 模型：正确模式概率高，但部分低概率模式消失
```

需要同时问：

- pass@1 是否上升；
- pass@k 曲线在多大 `k` 后交叉；
- entropy 是否下降；
- 相同 temperature 还是 entropy-matched temperature；
- 训练 prompt 和测试 prompt 是否相同；
- distillation 是否从更强教师引入了基础模型原本没有的模式。

RLVR capacity-limit 论文观察到，蒸馏模型的 pass@k 可以超过基础模型，并据此把“从更强教师转入新模式”与“当前 on-policy RL 对已有模式重加权”区分开。但这仍依赖有限采样与具体教师。

### 3.8 系统账：长推理不是只把 max_tokens 改大

长轨迹训练带来的系统问题：

- 一批 rollout 中少数极长样本拖住全部 GPU；
- 长序列 KV cache 占用巨大；
- 工具/浏览器/沙箱在模型思考时空闲，在环境运行时 GPU 又可能空闲；
- 策略更新后，未完成轨迹变成 stale/off-policy；
- 训练引擎与高吞吐推理引擎可能给出不同 log-prob；
- verifier、teacher prefill 和环境执行形成新的流水线。

Kimi 的演化正好提供一条系统线：

- k1.5：partial rollout、replay buffer、长轨迹分段；
- K2.5：每个 agent task 是异步 coroutine，Rollout Manager 支持最多 100K concurrent tasks；
- K3：几百张 GPU 上的 co-located RL、外部 CPU DRAM KV pool、NVMe 状态卸载、自动节流与 AgentENV。

## 4. DeepSeek 高亮主线

### 4.1 DeepSeekMath：GRPO 先是一种“去 critic”的工程/统计选择

不能把 GRPO 缩成一句“PPO 不要 value model”。它同时改变了：

- baseline：同题组均值；
- advantage normalization：组内标准差；
- loss aggregation：先回答内 token 平均；
- KL 放置与估计；
- 可学习 prompt：全对/全错组没有相对信号。

还要把论文自己的保守结论放在正文：RL 提升 Maj@K 而非 Pass@K，作者当时已没有把它夸张成必然创造新能力。

### 4.2 R1-Zero：规则奖励能让长 CoT 自组织，但现象不等于机制证明

R1-Zero：

- 从 DeepSeek-V3 Base 直接开始 RL，没有先做 reasoning SFT；
- 使用 GRPO；
- 使用规则 accuracy reward 与 format reward；
- 不使用神经 ORM/PRM 作为 reasoning reward，理由包括 reward hacking 与复杂训练管线；
- 随训练出现更长回答、反思、验证和被称为 “aha moment” 的行为；
- 同时存在可读性差、语言混合等问题。

应把“观察到长推理/反思”写成训练现象，而不是断言某个单一 token 或表达就是能力涌现的因果标志。Dr.GRPO 对基础模型的检查尤其提醒这一点。

### 4.3 R1：完整管线不是“纯 RL”

R1 的公开管线：

```text
少量高质量 cold-start reasoning data
→ reasoning-oriented RL
→ rejection sampling
→ reasoning + non-reasoning SFT
→ broader RL（helpfulness / safety 等）
```

边界：

- R1-Zero 才是“base 直接 RL”的主要实验；
- R1 使用 SFT、rejection sampling 和多阶段 RL；
- reasoning 阶段偏向规则奖励，后续 general RL 仍有 reward models；
- 扩展版报告记载 model preference reward 只在最后约 400 steps 使用，过久会 reward hack；
- 报告对 AIME/GPQA 常采样 64 次、MATH/Codeforces 16 次，再估计 pass@1；consensus 另列，不能把两者混用。

### 4.4 R1 蒸馏：小模型得到的是强教师轨迹

六个 1.5B–70B distilled 模型使用约 800K 由 R1 产生/筛选的数据进行 SFT，本身没有再做该报告中的 RL。附录对比显示在小模型上蒸馏更有效，但报告同时认为 RL 仍是继续突破更强能力的必要方向。

所以：

- “小模型只靠 SFT 就会推理”缺了强教师数据来源；
- “蒸馏证明 RL 不需要”也不成立，因为教师本身来自更重的训练管线。

### 4.5 DAPO 与 Dr.GRPO：从复现失败反推算法细节

这两篇论文最适合作为“研究如何进步”的案例：

```text
R1 给出强结果与简要 GRPO 配方
→ naive reproduction 明显落后
→ DAPO 暴露熵、无信号组、长序列聚合、截断四个工程断点
→ Dr.GRPO 再追问长度增长和 aha 是否可能来自目标函数偏置/基础模型
```

这不是互相推翻，而是把“RL 有效”拆成更可审计的机制。

## 5. Kimi 高亮主线

### 5.1 Kimi k1.5：把 RL 的序列长度本身当作 scaling axis

关键配置/结论：

- 最大 RL context 128K；
- long-CoT 报告 AIME 77.5、MATH 500 96.2、Codeforces 94th percentile、MathVista 74.9；
- partial rollout 让长回答跨迭代继续；
- replay buffer 保存旧片段，当前轮只对可用部分做 on-policy 计算，并可把旧片段排除出 loss；
- 长度惩罚在初期能力增长后再 warm up。

数字只能按论文的模型、采样与评测协议使用。

### 5.2 long2short 不是一种蒸馏算法

k1.5 的 long2short 是四类方法：

1. **weight averaging**：合并长 CoT 与短模型；
2. **shortest rejection sampling**：每题采样 8 条，选最短正确答案；
3. **DPO**：最短正确为正样本，较长错误或超过 1.5 倍的正确回答为负样本；
4. **long2short RL**：加强长度惩罚并降低最大 rollout 长度。

报告中 long2short RL 在 AIME 2024 的 8 次运行 pass@1 为 60.8、平均约 3,272 tokens。它说明可以优化“正确率—长度”前沿，不说明短思维总能保留全部长思维能力。

### 5.3 K2：把可验证推理扩展到一般任务

K2 的新意不是继续拉长数学 CoT，而是建立从规则奖励到 subjective rubric 的闭环：

```text
可验证任务的 on-policy rollout
→ 用客观信号持续校准 critic
→ critic 对开放任务做 pairwise rubric evaluation
→ actor 学习更一般的偏好
```

这是一种把 verifier 能力迁移到开放任务 judge 的尝试；开放任务奖励仍不是客观真值。

### 5.4 K2.5：训练效率与推理预算要一起控制

K2.5 的两项关键桥梁：

- token-level probability-ratio clipping（用于约束 log-ratio drift），处理大规模异步 rollout 的 off-policy 偏移；
- Toggle 在 budget-limited 与 standard scaling 间交替，保留模型继续使用更多推理计算的能力。

其 unified agentic RL 还把 text、vision、parallel-agent RL 放进同一异步环境，说明“reasoning model”已从单轮数学走向多模态、工具与并行代理控制。

### 5.5 K3：九个专家怎样合成一个可控模型

K3 post-training 有三阶段：

```text
Stage 1: SFT
Stage 2: domain × reasoning effort RL
Stage 3: Multi-Teacher On-Policy Distillation
```

Stage 2 的三个领域：

1. general：经验、视觉、推理、faithfulness、search、knowledge work；
2. general agent：long-horizon assistant、deep research、paragraph writing；
3. coding agent：SWE、coding experience、kernel、web development。

每个领域再训练 `low / high / max` 三档 reasoning effort，共 9 个教师。

#### reasoning effort RL

对每题先估计初始预算 `b0(x)`。如果回答长度 `T(y)` 超过 `τ · b0(x)`，任务奖励被覆盖为 `-1`：

```text
max effort：先用较大的 τ 学会充分计算
→ high / low：逐步 anneal τ，压缩可用预算
```

它不是推理时简单截断，而是在训练时改变“超预算回答”的奖励。

#### Agentic GRM

K3 要求生成式奖励模型遵循：

```text
outcome → rubric → score → scorepad
```

为缓解模型通过冗长回答骗取分数，候选长度超过阈值 `σ · l0` 时会在二元比较中自动失败。这里控制的是 judge 的 verbosity 偏好，不等于 reasoning effort 的长度奖励。

## 6. K3 最容易混淆的两种训练

### 6.1 partial rollout RL：允许长轨迹跨迭代，显式处理 stale/off-policy

对 `N` 个 prompt、每题 `K` 条轨迹：

1. 并行生成 `N×K` 条 rollout；
2. 当其中 `λNK` 条完成，就暂停 generation；
3. 已完成轨迹进入本轮 policy optimization；
4. 未完成轨迹排队，后续迭代恢复；
5. 一条超长轨迹因此可能横跨多个 policy 版本。

K3 使用 per-token regularization，把更新限制在局部邻域，以容忍这种“极端 off-policy”状态。这里解决的是长尾吞吐与旧策略轨迹问题。

### 6.2 MOPD：学生 on-policy，教师给逐 token 稠密信号

对领域 `d`、effort `e`：

1. 学生 `πθ` 自己生成轨迹；
2. 路由到对应冻结教师 `πteacher(d,e)`；
3. 教师对学生已经走过的前缀做 prefill；
4. 每个学生采样 token 得到教师—学生 log-prob 差；
5. clip 后作为 dense token reward / advantage。

K3 报告中的形式可简写为：

```text
r_opd,t =
clip(
  stop_gradient[
    log π_teacher(y_t | e, x, y_<t)
    - log π_student(y_t | e, x, y_<t)
  ],
  -R_max,
  R_max
)
```

独立 MOPD 论文把它推导为 student-to-teacher reverse KL 的 policy-gradient 实现：

```text
A_MOPD,t =
stop_gradient[
  log π_teacher(y_t | x, y_<t)
  - log π_student(y_t | x, y_<t)
]
```

再做双边 advantage clipping。

关键区别：

| 机制 | 谁生成轨迹 | 为什么需要稳定化 | 信号密度 |
|---|---|---|---|
| K3 partial rollout RL | 跨多个旧/新 policy 的未完成任务 | 轨迹 stale、极端 off-policy | 通常 outcome / GRM 为主 |
| K3 MOPD | 当前 student | student 与 teacher 分布差异 | 每个 token 都有 teacher signal |

不得把 “partial rollout 是 off-policy” 和 “MOPD 是 on-policy” 写成矛盾；它们是不同阶段/目标。

### 6.3 为什么强调 same-origin teacher

独立 MOPD 论文验证：

- 每个领域教师从同一 SFT checkpoint 经过领域 RL 得到；
- student 也从该 SFT checkpoint 初始化；
- teacher/student 分布接近时，policy-gradient 和 top-k 形式都较稳定；
- 换成绝对能力更强但分布更远的外部教师，训练可能不稳定，entropy 收缩。

“教师越强越好”因此不成立；教师与学生的分布距离也是关键变量。

### 6.4 为什么 K3 没有采用更细的 top-k 教师分布

独立 MOPD 给出两种实现：

- 只使用学生实际采样 token 的 policy-gradient 形式；
- 传输教师 top-k token 分布的低方差形式。

K3 报告称在其设置中，更细粒度 top-k distillation 没有改善收敛或最终性能。必须写成“在 K3 的同源教师与具体基础设施设置中”，不能推广成 top-k 蒸馏普遍无用。

## 7. K3 百万 Token agentic RL 的系统闭环

### 7.1 co-located RL

K3 在几百张 GPU 规模做 co-located training。策略训练与 rollout 共享设备，配套：

- partial rollout 减少长尾等待；
- KV 写回外部 CPU DRAM pool；
- KDA recurrent state 与 MLA KV cache 统一生命周期；
- train state 在阶段间卸载到 NVMe；
- 根据 active/queued requests 与 KV utilization 自动 throttle；
- reference / non-policy 权重可从 CPU 流入 policy FP32 gradient buffer。

这些机制回答的是“如何让百万 Token agent trajectory 实际跑得动”，不是新推理算法本身。

### 7.2 AgentENV

K3 的沙箱系统使用 Firecracker microVM，支持：

- pause / resume；
- incremental checkpoint；
- fork / snapshot；
- 暂停时不消耗 memory/CPU；
- checkpoint 最低 133 ms、resume 最低 49 ms；
- 真实负载最高 6.5× memory overcommit。

K3 报告称训练与评测共创建 51,219,741 个 sandboxes、跨 1,505,678 个 images。它们是该项目报告的规模数据，不是通用性能保证。

AgentENV 已开源：

- https://github.com/kvcache-ai/AgentENV

## 8. 过程监督与验证器主线

### 8.1 Uesato 2022：outcome/process 不是简单二选一

在 GSM8K 设置中，该工作比较 outcome-based 与 process-based feedback，并指出若追求低 trace error，通常需要过程反馈，或一个能近似过程反馈的 reward model。

不能外推为“所有任务 PRM 都优于 ORM”；生成模型、标注预算和搜索规模都不同。

### 8.2 PRM800K / Let’s Verify Step by Step

关键事实：

- 约 800K step-level labels；
- 来自约 75K solutions、12K problems；
- 在代表性 500 道 MATH 子集上，process-supervised reward model 配合 best-of-1860 选择达到 78.2%；
- 生成器与 reward model 来自内部 GPT-4-base 系列；
- 4,500 道 MATH test problems 用于训练，只评估剩余 500；
- 主要研究 reward-model reliability 与 best-of-N，不是 generator RL。

网站不能写“PRM 解出 78.2% MATH”，必须保留：

```text
500-problem subset + best-of-1860 + reward-model selection
```

### 8.3 verifier 与搜索的反馈回路

搜索不是自动纠错器：

```text
生成器提出候选
→ verifier 给局部排序
→ 搜索把高分分支分配更多预算
→ verifier 的系统性偏差被反复放大
```

因此互动实验要允许单独调：

- 基础候选正确率；
- 候选相关性/多样性；
- verifier true-positive / false-positive；
- branching factor；
- depth；
- 总 token budget。

## 9. s1：极少数据、预算强制与蒸馏边界

s1 的关键设置：

- 从候选池筛出 1,000 个问题组成 s1K；
- 共约 4.7M tokens；
- traces 来自 Gemini 2.0 Flash Thinking，后续 s1.1 改用 R1；
- SFT Qwen2.5-32B-Instruct；
- 训练约 7 个 H100 GPU-hours；
- 用 “Wait” 继续生成或强制结束，实现 budget forcing。

论文中的 AIME 2024 无 budget forcing 为 50，特定扩展运行约到 56.7/57。教学边界：

- 这是强教师轨迹蒸馏，不是 1,000 个原始问题让基础模型无中生有；
- 59K 全量数据未超过精选 1K，说明 difficulty/diversity/quality 很重要；
- “超过 o1-preview”是特定 benchmark、prompt、预算与评测协议下的比较。

## 10. 首版互动实验设计

### 10.1 Reasoning Budget Lab（主交互）

固定一笔总预算，例如 16K / 64K / 256K tokens，让读者分给四种策略：

1. 单轨串行深度；
2. 并行采样数量；
3. verifier/search；
4. 工具调用。

输入：

- base pass@1；
- 独立样本相关性；
- 深度收益曲线；
- verifier 准确率；
- search branching/depth；
- tool success / latency；
- reasoning effort；
- 总 token/latency budget。

输出：

- 估计 pass@1；
- pass@k / coverage；
- majority@k；
- verifier-selected success；
- 串行关键路径 latency；
- 总 token；
- “能力扩展”与“选择改进”的分解。

所有数值必须标注为 deterministic teaching simulation，不得伪装成模型 benchmark。

预设：

- Direct / CoT；
- Self-Consistency；
- Best-of-N + ORM；
- PRM search；
- DeepSeek-R1 风格；
- Kimi k1.5 long-CoT；
- K3 low / high / max；
- tool-using agent。

### 10.2 GRPO Bias Lab（第二交互或主交互第二页签）

给定同题 8 条 rollout：

- reward；
- token length；
- old/new token probability ratio；
- 是否 overlong；
- 是否全对/全错组。

并排显示：

- DeepSeekMath GRPO；
- DAPO token-level aggregation；
- Dr.GRPO；
- K2.5 log-ratio gradient mask。

读者可以直接看到：

- 组内全同奖励为何梯度为零；
- response-length normalization 如何改变长短样本权重；
- std normalization 如何改变题目难度权重；
- ratio 越界时 K2.5 如何屏蔽 token；
- hard overlong penalty 与 soft shaping 的差别。

### 10.3 MOPD Capability Mixer

画 3×3 教师矩阵：

```text
             low    high    max
general       ●      ●       ●
agent         ●      ●       ●
coding        ●      ●       ●
```

选择 prompt domain / effort 后：

- student rollout；
- router 选择 teacher；
- 每 token 显示 student prob、teacher prob、clipped advantage；
- 可切换 same-origin / distant teacher；
- 显示 entropy、teacher-student KL 和稳定性提示。

## 11. 正文可视化清单

首版至少需要：

1. 八账总览：结果、覆盖、选择、过程、预算、优化、分布、系统。
2. 四种 test-time compute：串行、并行、搜索、工具。
3. pass@1 / pass@k / majority@k / best-of-N 的同一候选池示意。
4. CoT → self-consistency → verifier → search → agent 时间线。
5. PPO → GRPO → DAPO / Dr.GRPO 公式差异图。
6. DeepSeekMath → R1-Zero → R1 → distill 因果链。
7. “能力扩展 vs 概率重排”的双分布图。
8. PRM 的逐步评分与 best-of-N 选择图。
9. Kimi k1.5 partial rollout 的跨迭代时间线。
10. k1.5 long2short 四方法对照。
11. K2 verifiable gym → critic → subjective rubric 闭环。
12. K2.5 Toggle 两阶段预算训练。
13. K3 3 domains × 3 efforts → MOPD 的九教师矩阵。
14. K3 partial rollout RL 与 MOPD 并排图。
15. K3 co-located RL、外部 KV pool、AgentENV 流水线。
16. CoT correctness / plausibility / faithfulness 三圆图。

## 12. 本地一手材料

PDF 与文本只作研究缓存，受 `.gitignore` 排除；公开仓库提交本账本与 canonical URL。

| ID | 来源 | 页数 | 本章用途 |
|---|---|---:|---|
| `1707.06347` | Proximal Policy Optimization Algorithms | 12 | PPO 起点 |
| `2110.14168` | Training Verifiers to Solve Math Word Problems | 22 | GSM8K、verifier、采样 |
| `2201.11903` | Chain-of-Thought Prompting | 43 | 串行推理起点 |
| `2203.11171` | Self-Consistency Improves Chain of Thought Reasoning | 24 | 并行采样与投票 |
| `2205.10625` | Least-to-Most Prompting | 61 | 分解式推理 |
| `2210.03629` | ReAct | 33 | 推理与行动交错 |
| `2211.14275` | Solving Math Word Problems With Process- and Outcome-Based Feedback | 29 | PRM/ORM 早期比较 |
| `2305.04388` | Language Models Don’t Always Say What They Think | 32 | CoT faithfulness |
| `2305.10601` | Tree of Thoughts | 14 | 显式搜索 |
| `2305.20050` | Let’s Verify Step by Step | 29 | PRM800K / best-of-1860 |
| `2402.03300` | DeepSeekMath | 30 | GRPO |
| `2408.03314` | Scaling LLM Test-Time Compute Optimally | 37 | compute-optimal allocation |
| `2411.15124` | Tülu 3 | 82 | RLVR / 开放 post-training 配方 |
| `2412.16720` | OpenAI o1 System Card | 51 | reasoning model 评测/安全边界 |
| `2501.12599` | Kimi k1.5 | 25 | long-CoT、partial rollout、long2short |
| `2501.12948` | DeepSeek-R1 | 86 | R1-Zero、R1、distillation |
| `2501.19393` | s1 | 46 | budget forcing、精选蒸馏数据 |
| `2503.14476` | DAPO | 16 | GRPO 复现与四项修正 |
| `2503.20783` | Understanding R1-Zero-Like Training: A Critical Perspective | 20 | Dr.GRPO、长度/难度偏置 |
| `2504.13837` | Does RL Really Incentivize Reasoning Capacity in LLMs Beyond the Base Model? | 31 | RLVR coverage 边界 |
| `2507.20534` | Kimi K2 | 32 | verifiable + self-critique RL |
| `2602.02276` | Kimi K2.5 | 30 | token clipping、Toggle、agentic RL |
| `2606.30406` | MOPD | 15 | multi-teacher on-policy distillation |
| `2607.24653` | Kimi K3 | 47 | reasoning effort、MOPD、agentic infra |

首版时间线另补 6 个桥接节点。其 canonical 页面、标题与摘要已核对；后续二轮再加入本地逐页笔记：

| ID | 来源 | 首版用途 |
|---|---|---|
| `2203.14465` | STaR | 迭代生成、筛选与训练成功 rationale |
| `2205.11916` | Large Language Models are Zero-Shot Reasoners | 从 few-shot CoT 到统一零样本触发 |
| `2206.14858` | Minerva | 技术内容继续训练与定量推理 |
| `2211.12588` | Program of Thoughts | 把语言推理与外部数值执行分开 |
| `2303.17651` | Self-Refine | 无额外训练的反馈—修订串行扩展 |
| `2403.09629` | Quiet-STaR | 从任务 CoT 走向一般文本内部 rationale |

## 13. 一手来源 canonical URLs

- PPO — https://arxiv.org/abs/1707.06347
- GSM8K / Verifiers — https://arxiv.org/abs/2110.14168
- Chain-of-Thought — https://arxiv.org/abs/2201.11903
- Self-Consistency — https://arxiv.org/abs/2203.11171
- STaR — https://arxiv.org/abs/2203.14465
- Least-to-Most — https://arxiv.org/abs/2205.10625
- Zero-Shot Reasoners — https://arxiv.org/abs/2205.11916
- Minerva — https://arxiv.org/abs/2206.14858
- ReAct — https://arxiv.org/abs/2210.03629
- Process vs Outcome Feedback — https://arxiv.org/abs/2211.14275
- Program of Thoughts — https://arxiv.org/abs/2211.12588
- Self-Refine — https://arxiv.org/abs/2303.17651
- CoT Unfaithfulness — https://arxiv.org/abs/2305.04388
- Tree of Thoughts — https://arxiv.org/abs/2305.10601
- Let’s Verify Step by Step — https://arxiv.org/abs/2305.20050
- DeepSeekMath — https://arxiv.org/abs/2402.03300
- Quiet-STaR — https://arxiv.org/abs/2403.09629
- Scaling LLM Test-Time Compute Optimally — https://arxiv.org/abs/2408.03314
- Tülu 3 — https://arxiv.org/abs/2411.15124
- OpenAI o1 System Card — https://arxiv.org/abs/2412.16720
- Kimi k1.5 — https://arxiv.org/abs/2501.12599
- DeepSeek-R1 — https://arxiv.org/abs/2501.12948
- s1 — https://arxiv.org/abs/2501.19393
- DAPO — https://arxiv.org/abs/2503.14476
- Dr.GRPO — https://arxiv.org/abs/2503.20783
- RLVR Capacity Limits — https://arxiv.org/abs/2504.13837
- Kimi K2 — https://arxiv.org/abs/2507.20534
- Kimi K2.5 — https://arxiv.org/abs/2602.02276
- MOPD — https://arxiv.org/abs/2606.30406
- Kimi K3 — https://arxiv.org/abs/2607.24653
- Thinking Machines: On-Policy Distillation — https://thinkingmachines.ai/blog/on-policy-distillation/
- AgentENV — https://github.com/kvcache-ai/AgentENV

## 14. 高风险表述检查表

- [x] 不把 pass@1、pass@k、majority@k、best-of-N 混写。
- [x] 不把训练计算、串行推理、并行采样、搜索与工具成本混写。
- [x] 不把可读 CoT 当作忠实因果解释。
- [x] 不把 PRM800K 的 78.2% 写成单次 MATH 准确率。
- [x] 不把 R1 完整管线写成“纯 RL、零 SFT”。
- [x] 不把 R1-Zero 的 “aha” 当作 RL 从零创造能力的单一证据。
- [x] 不把 R1 distilled 小模型写成只用 1K/800K 原始题自主学会推理。
- [x] 不把 DAPO 的同 base 对比写成完全同数据/同系统的严格赛跑。
- [x] 不把 Dr.GRPO 写成已经推翻所有 GRPO。
- [x] 不把当前 RLVR pass@k 结果写成关于 RL 的不可能定理。
- [x] 不把 s1 的 1K 写成没有强教师轨迹。
- [x] 不把 k1.5 不使用 PRM/MCTS 写成这些方法普遍无效。
- [x] 不把 K2 self-critique reward 当作客观 verifier。
- [x] 不把 K2.5 probability-ratio clipping / log-ratio drift 约束当作标准 PPO clipping。
- [x] 不把 K3 partial rollout 的 off-policy 稳定化与 MOPD 的 on-policy student rollout 混写。
- [x] 不把更强但远分布教师写成 MOPD 必然更好。
- [x] 不把 K3 报告中的系统规模数字写成第三方复现结果。
- [x] 所有 benchmark 数字同时带模型、采样、选择与数据边界。

## 15. 首版正文完成闸门

- [x] 把八张账做成一张可导航总图。
- [x] 建立不少于 30 篇的关键论文时间线，并逐项核对 canonical URL。
- [x] 完整解释 CoT、self-consistency、verifier、PRM、search、tool use 的桥接关系。
- [x] 用统一候选池讲清 pass@1 / pass@k / consensus / best-of-N。
- [x] 画出 PPO → GRPO → DAPO / Dr.GRPO 的目标函数差异。
- [x] 单独写 DeepSeekMath → R1-Zero → R1 → distillation 高亮主线。
- [x] 单独写 Kimi k1.5 → K2 → K2.5 → K3 高亮主线。
- [x] 并排画 K3 partial rollout RL 与 MOPD，明确 off-policy / on-policy。
- [x] 讲清 reasoning effort、budget forcing、long2short 与 Toggle 的差异。
- [x] 讲清 RLVR pass@1 / pass@k 能力边界争论及其局限。
- [x] 加入 CoT faithfulness 的独立警示与实验。
- [x] 完成 Reasoning Budget Lab。
- [x] 完成 GRPO Bias Lab 或等价交互页签。
- [x] 完成 MOPD 九教师可视化。
- [x] 论文链全部指向一手来源。
- [x] 类型、链接、anchor、交互、桌面/移动端、容器与生产 Chrome 检查通过。